IA/U.Lisboa Seminar - A dinâmica de N-corpos sobre superfícies, as Leis de Maxwell & os axiomas da mecânica - 22 junho 2017

Nos cursos de mecanica básica uma primeira abordagem às forças centrais e, em particular, à força gravitacional, é feita através das leis de Newton e da expressão da força gravitacional ”newtoniana”,

 

F= G m1m2/r2 .

 

É bom lembrar que a depend|ência 1/r2 na expressão da força é uma contribuição devida as experiências em R3 de Hooke (ver, entre outros, o livro de Arnold). Nesta abordagem o potencial gravitacional U(r) (F(x) = −∇x U) é derivado a partir do conhecimento da força.

Como encontrar a expressão da força gravitacional quando se estuda a dinâmica noutras geometrias? Por exemplo sobre superfícies?

Temos o problema de não poder realizar experiências bidimensionais para medir a força entre dois corpos e portanto devemos encontrar a resposta as seguintes perguntas:

 

1) Qual a definição de força central numa geometria qualquer?

2) Dada a distribuição de matéria sobre uma superfície quais são as equações fundamentais para deduzir o potencial gravitacional?

 

Propomos uma formulação da dinâmica diretamente na geometria intrínseca da superfície e utilizar as soluções fundamentais da equação do campo gravidacional. Vamos mostrar como as equações da dinâmica gravitacional estão estritamente ligadas às das cargas elétricas e às da dinâmica de vórtices pontuais. Além disso, vamos mostrar como leis conhecidas, tais como as leis de Kepler, e alguns axiomas da mecanica (as Leis de Newton) podem depender da geometria do espaço, i.e. , não são propriedades universais.